Compra através de crédito conta margem

A compra através de crédito conta margem é uma forma de comprar ações com dinheiro emprestado. O empréstimo é feito através do seu corretor e as ações que compra são depositadas na sua conta de margem como garantia.

Existe um montante máximo que pode pedir emprestado. Em muitos países este máximo é regulamentado. Por exemplo, nos EUA o máximo é de 50%.

Para reduzir o risco de incumprimento, o corretor exigirá uma margem de manutenção e quando a margem cai abaixo da margem de manutenção, o investidor receberá uma chamada para cobertura da margem (notificação de que deve depositar fundos adicionais).

Exemplo

n_shares = 100
d = 0.08

Suponha que um investidor tem $6000 e quer comprar ações de uma empresa que está a cotada a $100 por ação. O investidor contacta o corretor para solicitar um empréstimo.

O corretor pedirá ao investidor para depositar $6000 na conta margem e concederá um empréstimo de $4000. Com os $10000 o investidor poderá proceder à compra das acções, que ficarão à guarda do corrector na conta margem, servindo assim de garantia do pagamento do empréstimo.

Ignore taxas e custos de transação. Assuma que a ação não paga dividendos e que a taxa de juro do empréstimo é de % ao ano.

A margem inicial ($t=0$) pode ser calculada da seguinte forma: \[ \begin{align} \text{Margem}_{t=0} &= \frac{\text{Capital próprio na conta}}{\text{Valor de mercado das acções}} \\[0.3cm] &= \frac{\text{Valor de mercado das acções} - \text{Montante em dívida}}{\text{Valor de mercado das acções}} \\[0.3cm] &= \frac{10000 - 4000}{10000} \\[0.3cm] &= 60\% \end{align} \]

A margem mudará se o preço das ações mudar e com a passagem do tempo. Mesmo que o preço das ações permaneça constante, a margem mudará ao longo do tempo à medida que os juros se acumulam.

Pode alterar os controlos abaixo para ver como a margem muda com a passagem do tempo e as alterações de preço das acções. O ponto vermelho mostra-lhe a margem no momento $t$= para um preço atual das ações de $.

viewof time = Inputs.range([0, 1], {step: 0.1, label: "Tempo (t)", value: 0})
viewof market_price = Inputs.range([50, 150], {step: 1, label: `Preço de mercado das acções (t)`, value:100})

// Calculate stock data
stock = {
  let data = [];
  for (let price = 50; price <= 150; price++) {
    let margin = (n_shares * price - 4000 * Math.pow(1 + d, time)) / (n_shares * price) * 100;
    data.push({price: price, margin: margin});
  }
  return data;
}

// Calculate current margin
current_margin = {
  let margin = (n_shares * market_price - 4000 * Math.pow(1 + d, time)) / (n_shares * market_price) * 100;
  return [{price: market_price, margin: margin}];
}

current_margin_value = current_margin[0].margin.toFixed(2)

Plot.plot({
  caption: `Margem em t=${time}`,
  x: {label: "Valor de mercado das acções"},
  y: {domain: [10, 85], label:"Margem"},
  marks: [
    Plot.ruleY([10]),
    Plot.ruleX([market_price], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4"}),
    Plot.lineY(stock, {x: "price", y: "margin"}),
    Plot.ruleY([current_margin[0].margin], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4"}),
    Plot.text([`$${market_price}`],
      {
        x: market_price, 
        y: 80,
        dy: 0,
        dx: 14,
        fontSize: 11
    }),
    Plot.text([`${current_margin_value}%`],
      {
        x: 145, 
        y: current_margin[0].margin,
        dy: -10,
        dx: 0,
        fontSize: 11
    }),
    Plot.dot(current_margin, {x: "price", y: "margin", r:5, fill: "red"}),
  ]
})

A margem pode ser calculada da seguinte forma: \[ \begin{align} \text{Margem}_{t} &= \frac{n \times P - 4000 \times (1+d)^t}{n \times P} \\[0.3cm] \end{align} \]

Em que:

$t$ é
$n$ é o número de ações que tem na conta de margem:
$P$ é o preço actual de mercado da ação:
$d$ é a taxa de juro do empréstimo: %

o que resulta numa margem de %.

Chamada para cobertura de margem

Se a margem de manutenção for de 30%, até onde pode cair o preço das ações antes de haver uma chamada para cobertura de margem?

Assuma que a queda do preço é instantânea, ou seja, ocorreu imediatamente após a compra das ações. \[ \begin{align} \text{Margem} &= \frac{\text{Valor de mercado das acções} - \text{Valor do empréstimo}}{\text{Valor de mercado das acções}} \\[0.3cm] 30\% &= \frac{n \times P - 4000}{n \times P} \\[0.3cm] P &= \$57.14 \end{align} \]