Limites da diversificação

Considere que está num mercado onde todos os ativos têm as mesmas características: cada ativo individual tem uma variância igual a 50 e a covariância com qualquer outro ativo é igual a 10. O seguinte gráfico mostra a variância de uma carteira (p) com um número crescente destes ativos, onde o peso de todos os ativos na carteira é igual (1/N).

Utilize o controlo deslizante para alterar o número de ativos nas carteiras. O que observa?

viewof N = Inputs.range([1, 300], {step: 1, label: "N", value:1})
viewof limit = Inputs.toggle({label: "Adicionar limite", values: [10, 0], value: 0})

portfolios = {
  const var_i = 50;  // individual asset variance
  const cov = 10;    // covariance between assets
  
  return Array.from({length: N}, (_, i) => {
    const n = i + 1;
    return {
      n: n,
      var_p: (1/n) * var_i + ((n-1)/n) * cov
    };
  });
}

\[\begin{align} \sigma^2 &= 50 \\ cov &= 10 \\ \end{align}\]

\(\sigma^2_p = \frac{\sigma^2}{N} + \frac{N-1}{N}\times cov =\)

\[ \lim_{N \to \infty} \sigma^2_p = cov = 10 \]

Plot.plot({
  caption: `Variância da carteira com diferente número de activos`,
  x: {label: "N", zero: true, domain: [0, 300]},
  y: {label:"Variância"},
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleY([limit]),
    Plot.dot(portfolios, {x: "n", y: "var_p", r:5, fill:"orange"})
  ]
})