Fluxos de caixa

Todos os diagramas abaixo consideram apenas o resultado do activo/contrato no vencimento como uma função do valor do activo subjacente. Não representam o lucro/prejuízo de deter uma posição nesses activos, pois ignoram quaisquer custos de negociação.

\(S_T\) é o valor do activo subjacente no vencimento \(T\), \(F_0\) é o preço dos futuros no momento zero, e \(X\) é o preço de exercício da opção.

Activo subjacente

Altere o valor do activo no vencimento \(S_T\) utilizando o controlo deslizante abaixo, o resultado é representado por um ponto:

viewof s = Inputs.range([0, 150], {step: 1, label: "S_T", value:100})

longAssetPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Longa num activo",
  x: {
    domain: [0, 150],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.line([[0, 0], [150, 150]], {stroke: "blue"}),
    Plot.dot(
      [[s, s]], 
      {
        fill: "red", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${s}
Resultado: ${s}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de uma posição Longa"
})

shortAssetPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Curta num activo",
  x: {
    domain: [0, 150],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.line([[0, 0], [150, -150]], {stroke: "red"}),
    Plot.dot(
      [[s, -s]], 
      {
        fill: "blue", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${s}
Resultado: ${s}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de uma posição Curta"
})

Quando compra um activo (posição longa), o resultado é simplesmente o valor do activo no vencimento \(S_T\). A função de resultado é representada pela linha recta que passa pela origem com uma inclinação de 1.

Quando vende um activo (posição curta), o resultado é o valor negactivo do activo no vencimento, \(-S_T\). A função de resultado é representada pela linha recta que passa pela origem com uma inclinação de -1.

Contrato de futuros

Pode alterar o preço futuro no momento zero (\(F_0\)) e observar como isso afeta o diagrama de resultados, utilizando o controlo deslizante abaixo:

viewof f0 = Inputs.range([50, 150], {step: 1, label: "F_0", value:100})
viewof stf = Inputs.range([50, 150], {step: 1, label: "S_T", value:100})

longFuturePayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Longa num contrato de futuros",
  x: {
    domain: [0, 150],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([f0], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, -f0], [150, 150 - f0]], {stroke: "blue"}),
    Plot.dot(
      [[stf, stf - f0]], 
      {
        fill: "red", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${s}
F_0: ${f0}
Resultado: ${s - f0}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Longa em futuros"
})

shortFuturePayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Curta num contrato de futuros",
  x: {
    domain: [0, 150],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([f0], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, f0], [150, f0 - 150]], {stroke: "red"}),
    Plot.dot(
      [[stf, f0 - stf]], 
      {
        fill: "blue", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${s}
F_0: ${f0}
Resultado: ${f0 - stf}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Curta em futuros"
})

O resultado de um contrato de futuros no vencimento é a diferença entre o preço à vista do activo subjacente no vencimento (\(S_T\)) e o preço de futuros acordado no início do contrato (\(F_0\)):

Para uma posição longa (comprador do contrato de futuros), o resultado é \(S_T - F_0\)
Para uma posição curta (vendedor do contrato de futuros), o resultado é \(F_0 - S_T\)

Note-se que, ao contrário de outros derivados, os contratos de futuros não têm custo de prémio inicial, pois são obrigações de comprar/vender a um preço predeterminado.

Contratos de Opções

As opções dão ao detentor o direito, mas não a obrigação, de comprar (opção de compra) ou vender (opção de venda) o activo subjacente a um preço predeterminado (preço de exercício ou preço strike). Pode ajustar os parâmetros abaixo para ver como afetam os resultados das opções.

viewof x = Inputs.range([50, 150], {step: 1, label: "X (Preço de Exercício)", value:100})
viewof sto = Inputs.range([0, 150], {step: 1, label: "S_T", value:100})

Opções de Compra (Call)

Uma opção de compra dá ao detentor o direito de comprar o activo subjacente ao preço de exercício.

longCallPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Longa numa opção de Compra no vencimento da opção",
  x: {
    domain: [0, 200],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-100, 100],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([x], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, 0], [x, 0], [200, 200 - x]], {stroke: "blue"}),
    Plot.dot(
      [[sto, Math.max(0, sto - x)]], 
      {
        fill: "red", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${sto}
X: ${x}
Resultado: ${Math.max(0, sto - x)}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Longa em opção de Compra"
})

shortCallPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Curta numa opção de Compra no vencimento da opção",
  x: {
    domain: [0, 200],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-100, 100],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([x], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, 0], [x, 0], [200, x - 200]], {stroke: "red"}),
    Plot.dot(
      [[sto, -Math.max(0, sto - x)]], 
      {
        fill: "blue", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${sto}
X: ${x}
Resultado: ${-Math.max(0, sto - x)}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Curta em opção de Compra"
})

Opções de Venda (Put)

Uma opção de venda dá ao detentor o direito de vender o activo subjacente ao preço de exercício.

longPutPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Longa numa opção de Venda no vencimento da opção",
  x: {
    domain: [0, 200],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([x], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, x], [x, 0], [200, 0]], {stroke: "blue"}),
    Plot.dot(
      [[sto, Math.max(0, x - sto)]], 
      {
        fill: "red", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${sto}
X: ${x}
Resultado: ${Math.max(0, x - sto)}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Longa em opção de Venda"
})

shortPutPayoff = Plot.plot({
  caption: "Resultados de uma posição Curta numa opção de Venda no vencimento da opção",
  x: {
    domain: [0, 200],
    label: "S_T"
  },
  y: {
    domain: [-150, 150],
    label: "Resultado"
  },
  grid: true,
  marks: [
    Plot.ruleY([0]),
    Plot.ruleX([0]),
    Plot.ruleX([x], {stroke: "gray", strokeDasharray: "4,4"}),
    Plot.line([[0, -x], [x, 0], [200, 0]], {stroke: "red"}),
    Plot.dot(
      [[sto, -Math.max(0, x - sto)]], 
      {
        fill: "blue", 
        r: 5,
        title: d => `S_T: ${sto}
X: ${x}
Resultado: ${-Math.max(0, x - sto)}`,
        tip: true
      })
  ],
  title: "Resultado de posição Curta em opção de Venda"
})

Resultados das opções no vencimento:

Compra Longa (Long Call): \(\max(0, S_T - X)\)
Compra Curta (Short Call): \(-\max(0, S_T - X)\)
Venda Longa (Long Put): \(\max(0, X - S_T)\)
Venda Curta (Short Put): \(-\max(0, X - S_T)\)

Lembre-se que estes diagramas mostram apenas o resultado no vencimento e não consideram o prémio pago para adquirir as opções ou recebido pela emissão das mesmas.