CAPM - Estimação

O gráfico representa com pontos os prémios de risco mensais da IBM e do S&P500. As séries de preços da IBM e do S&P-500 foram retiradas do sítio da Yahoo Finance. A taxa isenta de risco é dada por um investimento em Bilhetes do Tesouro dos EUA com a maturidade de 3 meses. Esses dados foram obtidos no sítio do Federal Reserve Bank of St. Louis (FRED). O período de tempo considerado é Janeiro de 1962 até Fevereiro de 2022 (722 observações).

A linha a vermelho representa o modelo linear dado pela expressão:

\[ r_{IBM, t} - r_{f,t} = \hat{\alpha} + \hat{\beta}(r_{S\&P-500, t} - r_{f,t}) + \epsilon_{t} \qquad(1)\]

\[ \epsilon_{t} = (r_{IBM, t} - r_{f,t}) - \left[ \hat{\alpha} + \hat{\beta}(r_{S\&P-500, t} - r_{f,t}) \right] \]

Os parâmetros do modelo \(\alpha\) e \(\beta\) podem ser alterados usando os comandos abaixo:

Recorde-se que as estimativas de uma regressão linear obtida atráves do método dos mínimos quadrados, são aquelas que minimizam o somatório do quadrado dos resíduos da regressão (\(\epsilon_t\)):

\(\sum_{t=1}^N \epsilon_t^2 =\)

O quadro abaixo apresenta os resultados da estimativa do modelo linear descrito pela Equação 1, obtida através do método dos mínimos quadrados utilizando um software estatístico:

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.273658 -0.030311 -0.002053  0.029256  0.281918 

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)      0.001825   0.002065   0.884    0.377    
I(sp500 - TB3MS) 0.975886   0.047808  20.412   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.05534 on 720 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.3666,    Adjusted R-squared:  0.3657 
F-statistic: 416.7 on 1 and 720 DF,  p-value: < 2.2e-16
      
Sum of squared residuals: 2.205391